Aσκηση στην ευθεία (B΄ Λυκείου)
ΑΣΚΗΣΗ
Δίνονται τα σημεία Α(1,3), Β(-2,2) και η ευθεία ε: 3χ+ψ+α=0 όπου α πραγματικός αριθμός.
Δίνονται τα σημεία Α(1,3), Β(-2,2) και η ευθεία ε: 3χ+ψ+α=0 όπου α πραγματικός αριθμός.
α) Αν η απόσταση του Α από το Β είναι ίση με την απόσταση του Α από την ε να βρεθεί το α.
β) Για α=4 να βρεθεί το σημείο της ε που βρίσκεται πλησιέστερα στην αρχή των αξόνων.
τα ψηφία του αριθμού "π"
Σχεδόν 2,7 τρισεκατομμύρια ψηφία της διάσημης μαθηματικής σταθεράς «π» υπολόγισε ο επιστήμονας Φαμπρίς Μπέλαρντ, κάπου 123 δισεκατομμύρια περισσότερα ψηφία σε σχέση με το προηγούμενο ρεκόρ.
Ο Μπελάρντ, χρησιμοποιώντας έναν απλό υπολογιστή κάθισε 131 ημέρες, ενώ για να αποθηκεύσει το αποτέλεσμα χρειάστηκε 1 ΤΒ σκληρό δίσκο!
Τα προηγούμενα ψηφία-ρεκόρ του «π» είχαν βρεθεί με τη βοήθεια τεράστιων υπερ-υπολογιστών, όμως ο Μπελάρντ υποστηρίζει ότι η δική του μέθοδος υπολογισμού είναι 20 φορές πιο αποτελεσματική.
Το προηγούμενο ρεκόρ με περίπου 2,6 τρισ. ψηφία κατείχε, από τον Αύγουστο του 2009, ο Νταϊσούκε Τακαχάσι του πανεπιστημίου Τσουκούμπα της Ιαπωνίας και του είχε πάρει 29 ώρες,
αλλά με την υποστήριξη ενός σούπερ-κομπιούτερ 2.000 φορές πιο γρήγορου και χιλιάδες φορές
πιο ακριβού από τον κοινό υπολογιστή που χρησιμοποίησε ο Μπελάρντ.
Εκτιμάται ότι αν χρειάζεται περίπου ένα δευτερόλεπτο για να εκφωνηθεί ένας αριθμός, η πλήρης απαρίθμηση φωναχτά όλων των ψηφίων του «π» θα απαιτούσε πάνω από 49.000 χρόνια!
Ο Μπελάρντ δήλωσε ότι διάβασε το πρώτο του βιβλίο του για τον αριθμό «π» όταν ήταν 14 ετών
και έκτοτε παρακολουθούσε ανελλιπώς τις προσπάθειες υπολογισμού όλο και περισσότερων
ψηφίων του. Όπως είπε, τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα η πρακτική πλευρά του ζητήματος, καθώς ορισμένοι από τους αλγόριθμους που απαιτούνται για τον υπολογισμό του «π», είναι χρήσιμοι για άλλα πράγματα στους υπολογιστές.
Όπως ανέφερε, σχεδιάζει να δημοσιοποιήσει μια έκδοση του προγράμματος που χρησιμοποίησε για τον υπολογισμό του «π», ενώ δεν απέκλεισε να επιμείνει για την ανακάλυψη και άλλων ψηφίων στο μέλλον.
Read more
Ο Μπελάρντ, χρησιμοποιώντας έναν απλό υπολογιστή κάθισε 131 ημέρες, ενώ για να αποθηκεύσει το αποτέλεσμα χρειάστηκε 1 ΤΒ σκληρό δίσκο!
Τα προηγούμενα ψηφία-ρεκόρ του «π» είχαν βρεθεί με τη βοήθεια τεράστιων υπερ-υπολογιστών, όμως ο Μπελάρντ υποστηρίζει ότι η δική του μέθοδος υπολογισμού είναι 20 φορές πιο αποτελεσματική.
Το προηγούμενο ρεκόρ με περίπου 2,6 τρισ. ψηφία κατείχε, από τον Αύγουστο του 2009, ο Νταϊσούκε Τακαχάσι του πανεπιστημίου Τσουκούμπα της Ιαπωνίας και του είχε πάρει 29 ώρες,
αλλά με την υποστήριξη ενός σούπερ-κομπιούτερ 2.000 φορές πιο γρήγορου και χιλιάδες φορές
πιο ακριβού από τον κοινό υπολογιστή που χρησιμοποίησε ο Μπελάρντ.
Εκτιμάται ότι αν χρειάζεται περίπου ένα δευτερόλεπτο για να εκφωνηθεί ένας αριθμός, η πλήρης απαρίθμηση φωναχτά όλων των ψηφίων του «π» θα απαιτούσε πάνω από 49.000 χρόνια!
Ο Μπελάρντ δήλωσε ότι διάβασε το πρώτο του βιβλίο του για τον αριθμό «π» όταν ήταν 14 ετών
και έκτοτε παρακολουθούσε ανελλιπώς τις προσπάθειες υπολογισμού όλο και περισσότερων
ψηφίων του. Όπως είπε, τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα η πρακτική πλευρά του ζητήματος, καθώς ορισμένοι από τους αλγόριθμους που απαιτούνται για τον υπολογισμό του «π», είναι χρήσιμοι για άλλα πράγματα στους υπολογιστές.
Όπως ανέφερε, σχεδιάζει να δημοσιοποιήσει μια έκδοση του προγράμματος που χρησιμοποίησε για τον υπολογισμό του «π», ενώ δεν απέκλεισε να επιμείνει για την ανακάλυψη και άλλων ψηφίων στο μέλλον.
ΑΝΕΚΔΟΤΟ (η γκαρσόνα τελικά γνώριζε)
Είναι δύο μαθηματικοί σε ένα εστιατόριο. Ο ένας υποστηρίζει ότι η πλειοψηφία του λαού γνωρίζει μαθηματικά ενώ ο άλλος ότι στην πλειονότητα τους είναι άσχετοι. Κάποια στιγμή ο δεύτερος σηκώνεται να πάει στην τουαλέτα, οπότε ο άλλος φωνάζει μια γκαρσόνα, της δίνει 50 ευρώ και της λέει :
-"Σε λίγο που θα γυρίσει ο φίλος μου, θα σε φωνάξω και θα σου κάνω μια ερώτηση. Δεν έχει σημασία τι θα σε ρωτήσω, εσύ πρέπει να μου απαντήσεις χι στον κύβο διά τρία. Κατάλαβες;"
- "Χιστοκι... τι πράγμα;"
-"ΧΙ ΣΤΟΝ ΚΥΒΟ ΔΙΑ ΤΡΙΑ. Εντάξει;"
-"Εντάξει". Και φεύγει μουρμουρίζοντας "Χι στον κύβο διά τρία, χι στον κύβο διά τρία..."
Γυρίζει ο άλλος και ο φίλος του του λέει : "Θα σου αποδείξω πως έχω δίκιο. Θα φωνάξω τη γκαρσόνα και θα τη ρωτήσω ποιο είναι το ολοκλήρωμα του χ στο τετράγωνο. Θα δεις ότι θα το ξέρει."
Τη φωνάζει λοιπόν και της λέει : "Σε παρακαλώ, μπορείς να μου πεις το ολοκλήρωμα του χ στο τετράγωνο;"
Εκείνη απαντάει : "Χ στον κύβο δια τρία."
"Ευχαριστώ, μπορείς να πηγαίνεις." λέει ο μαθηματικός με θριαμβευτικό ύφος.
Η γκαρσόνα κάνει μερικά βήματα, ξαφνικά ξαναγυρίζει και του λέει :
"Συν μια σταθερά."
Read more
-"Σε λίγο που θα γυρίσει ο φίλος μου, θα σε φωνάξω και θα σου κάνω μια ερώτηση. Δεν έχει σημασία τι θα σε ρωτήσω, εσύ πρέπει να μου απαντήσεις χι στον κύβο διά τρία. Κατάλαβες;"
- "Χιστοκι... τι πράγμα;"
-"ΧΙ ΣΤΟΝ ΚΥΒΟ ΔΙΑ ΤΡΙΑ. Εντάξει;"
-"Εντάξει". Και φεύγει μουρμουρίζοντας "Χι στον κύβο διά τρία, χι στον κύβο διά τρία..."
Γυρίζει ο άλλος και ο φίλος του του λέει : "Θα σου αποδείξω πως έχω δίκιο. Θα φωνάξω τη γκαρσόνα και θα τη ρωτήσω ποιο είναι το ολοκλήρωμα του χ στο τετράγωνο. Θα δεις ότι θα το ξέρει."
Τη φωνάζει λοιπόν και της λέει : "Σε παρακαλώ, μπορείς να μου πεις το ολοκλήρωμα του χ στο τετράγωνο;"
Εκείνη απαντάει : "Χ στον κύβο δια τρία."
"Ευχαριστώ, μπορείς να πηγαίνεις." λέει ο μαθηματικός με θριαμβευτικό ύφος.
Η γκαρσόνα κάνει μερικά βήματα, ξαφνικά ξαναγυρίζει και του λέει :
"Συν μια σταθερά."
ΑΣΚΗΣΗ 1 (ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ)
Αν z είναι ένας μιγαδικός τέτοιος, ώστε τα σημεία Α(|z|, |z-3i|) και B(|z|+1, |z+i|) να βρίσκονται στη γραφική παράσταση μιας γνησίως φθίνουσας συνάρτησης,να αποδείξετε ότι ισχύει Im(z)<1.
Read more
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
